Tema: Cálculos justificativos rendimiento aerogenerador

Alguien podría aclararme porqué los cálculos justificativos del rendimiento de un aerogenerador,según el fabricante son :

Densidad del viento x área de barrido de las palas x la velocidad del viento elevada al cubo/ 2.

Cuando la fórmula de la energía cinética del viento es todo igual, excepto la velocidad del viento que es elevada al cuadrado.

Iniciado por EOLIN

Alguien podría aclararme porqué los cálculos justificativos del rendimiento de un aerogenerador,según el fabricante son :

Densidad del viento x área de barrido de las palas x la velocidad del viento elevada al cubo/ 2.

Cuando la fórmula de la energía cinética del viento es todo igual, excepto la velocidad del viento que es elevada al cuadrado.

Es que la potencia teórica extraida del viento es:
P = 1/2 x DensidadAire x AreaBarrida x V³

Y la del aerogenerador:
P = 1/2 x DensidadAire x AreaBarrida x V³ x CoeficientePotencia

Gracias por tu respuesta Wenner, pero sigo sin entender porque si el aerogenerador se alimenta de la energía cinética del viento, que es la fórmula que he detallado con la velocidad al cuadrado, la aumentan al cubo, ¿Porqé motivo?, y que es el coeficiente de potencia que puede modificar la energía generada de salida de la máquina ¿De que se compone ese coeficiente?.

La demostración es muy sencilla y te va a ser muy fácil encontrarla en google.

Para el resto de los conceptos (coeficiente de potencia, límite de betz, etc.) te recomiendo:

Bibliografía sobre energía eólica

Saludos,

En la bibliografía sobre energía eólica no he visto ningún capítulo que aclare este tema, ya dan por sentado que la fórmula es con la velocidad elevada al cubo. Si los libros de física dicen que la fórmula de la energía cinética del viento, es la velocidad de éste elevada al cuadrado, porqué la elevan al cubo. Hace algún tiempo hice el cursillo de energía eólica de Master D. que es Ecotecnia y le pregunte al Ingeniero Tutor sobre este tema, y me contestó literalmente "Que le añadían no se que de la inercia", entonces no le dí mayor importancia, pero ahora estoy muy interesado si alguién pudiera aclararme este asunto.

Ya te lo ha dado wenner en su enlace, concretamente aquí: Demostración de la ley de Betz

A ver, más o menos sería algo así:

Ec = 1/2 x m x v²
m = Vol x Densidad
Vol (volumen cilindro diferencial) = A x d
d = v x t

Ec = 1/2 x m x v² = 1/2 x Densidad x Vol x v² = 1/2 x Densidad x A x v x t x v² = 1/2 x Densidad x A x v³ x t

Potencia = E/t = 1/2 x Densidad x A x v³

Saludos,

Podrías aclararme los conceptos:
d=v x t

d=v x t

d sería la distancia que recorre el viento un tiempo t.

El volumen de un cilindro viene determinado por su área y la altura, si tomamos una altura muy pequeña (diferencial), esta altura vendrá dada por la velocidad del viento y un tiempo (diferencial), si integramos obtenemos la expresión anterior.

No entiendo bien estos razonamientos que hacen que se multiplique una energía. Según las leyes de la termodi-
námica, la energía ni se crea, ni se destruye. Si la energía cinética del viento según los libros es X, porque según los eólicos ese resultado se multiplica por 17 ¿donde se crea esa diferencia?. Yo creo que el viento a cierta velocidad hace presión an las palas desde el buje hasta unos 8 ó 9 metros, ya que más lejos la pala va más rapida que el viento (27 rpm.) y la energía cinética de rotación de las palas es lo que la máquina transforma en energía. ¿Estoy en lo cierto.?

Iniciado por EOLIN

No entiendo bien estos razonamientos que hacen que se multiplique una energía. Según las leyes de la termodi-
námica, la energía ni se crea, ni se destruye. Si la energía cinética del viento según los libros es X, porque según los eólicos ese resultado se multiplica por 17 ¿donde se crea esa diferencia?. Yo creo que el viento a cierta velocidad hace presión an las palas desde el buje hasta unos 8 ó 9 metros, ya que más lejos la pala va más rapida que el viento (27 rpm.) y la energía cinética de rotación de las palas es lo que la máquina transforma en energía. ¿Estoy en lo cierto.?

Creo que lo mejor es que repases conceptos de física y te cojas un buen libro de energía eólica (en google hay mucho), cuando tengas dudas más concretas preguntas.

Si verdaderamente es la energía del viento lo que transforma en electricidad un aerogenerador ¿Porqué no hacen las palas mas anchas y más cortas?, habría más superficie haciendo resistencia al aire.
Mi pregunta es muy concreta y definida, lo que pasa es que o nadie la sabe,´ó el que la sabe no lo quiere decir.
El límite de Betz no tiene nada que ver con mi pregunta.
Gracias de todas formas, un saludo.

Es que lo que interesa es ocupar una mayor ares de barrido sin exceder velocidades peligrosas en punta de pala o en mecánica.

Dependiendo del numero de palas y/o forma, vas a cambiar el punto de rendimiento optimo (en funcion de la velocidad del viento), pero nunca sobrepasaras el 60%
Como te han dicho aumenta el tamaño, y con ello la energia que recoges del viento.

Iniciado por EOLIN

Si verdaderamente es la energía del viento lo que transforma en electricidad un aerogenerador ¿Porqué no hacen las palas mas anchas y más cortas?, habría más superficie haciendo resistencia al aire.

No es la superficie de la pala lo que importa, sino la superficie que barre la pala. Y una pala larga y estrecha siempre será más eficiente que una corta y ancha, es una cuestión de alargamiento y resistencias inducidas. Creo que debes estudiar algo más de aerodinámica, un aerogenerador no se mueve porque el viento "empuje" sus palas sino porque el perfil aerodinámico de estas crea una sustentación.

Hace algún tiempo me saqué el título de piloto privado de aviones "Vuelo visual", y algo estudié de aerodinámica, los aviones tienen la parte inferior del ala plana y la superior abombada, de manera que el aire frontal que reciben, no llega al mismo tiempo al final de el ala, lo que hace un efecto ventosa o sustentación, pero eso solo sustenta, para que el avión levante, por ejemplo un Airbús, necesita una velocidad "100 nudos mínimo" y colocar las alas con un ángulo de ataque 10 ó 15 grados para que empiece a elevarse, los aerogeneradores también colocan las palas con ángulo de ataque.
Las palas mientras mas largas y a más r.p.m. giran más energía cinética producen, y el area de barrido, solo sirve para hacer unos cálculos teóricos sobre el porcentaje de eficacia del aerogenerador, ya que entre pala y pala pasa mucha cantidad de viento que no es aprovechado. De todas formas sigo sin saber a que se debe eso de la velocidad del viento elevada al cubo.

Iniciado por EOLIN

De todas formas sigo sin saber a que se debe eso de la velocidad del viento elevada al cubo.

Creo que ya sé porque no entiendes la expresión, lo que se eleva al cubo es la velocidad para extraer la potencia no estamos hablando de energía cinética del viento que sí que está elevada al cuadrado.

Ec = 1/2 x m x v²

P = Ec/t
v = s/t,

Si sustituimos t en la expresión de la potencia tenemos:
P = Ec / t = Ec / (s/v) = Ec x (v/ s)

Si sustituimos la Ec del viento:
P = Ec x (v/s) = 1/2 x m x v² x (v/s) = 1/2 x m x v³/s

Para obtener la potencia que se extrae del viento, utilizamos la densidad y el área barrida como ya se ha comentado.

Espero que ahora te quede claro que no se eleva al cubo la velocidad para la energía sino para calcula la potencia que se extrae.

saludos,

Iniciado por EOLIN

Hace algún tiempo me saqué el título de piloto privado de aviones "Vuelo visual", y algo estudié de aerodinámica, los aviones tienen la parte inferior del ala plana y la superior abombada, de manera que el aire frontal que reciben, no llega al mismo tiempo al final de el ala, lo que hace un efecto ventosa o sustentación, pero eso solo sustenta, para que el avión levante, por ejemplo un Airbús, necesita una velocidad "100 nudos mínimo" y colocar las alas con un ángulo de ataque 10 ó 15 grados para que empiece a elevarse, los aerogeneradores también colocan las palas con ángulo de ataque.

No quieras redefinir la física. Sustentar y levantar es lo mismo, y lo que produce esa sustentación no es que la partícula de aire del intradós y extrados lleguen en tiempos diferentes sino en el mismo. La del extradós se acelera por efecto Venturi en el estrechamiento producido entre el perfil alar y la capa de libre circulación. A mayor velocidad de la partícula de aire, menor presión. Y esa depresión es la que tira del plano del avión y lo sustenta (teorema de Bernoulli). El ángulo de incidencia influye aumentando el coeficiente de sustentación, pero no es necesario para que un perfil asimétrico sustente, puede hacerlo con ángulo de incidencia cero. La pala del aerogenerador funciona exáctamente igual, son los mismos principios.

Vuelve a releer los enlaces que te hemos dado para entender porqué SÍ tiene que ver el área de barrido en la potencia extraida, y porqué la velocidad se ha de elevar al cubo. Viene todo ahí.

Ok, gracias por la información, me la voy a estudiar.

Eolin, voy a hacer un intento simple a ver si te ayudo.

El fabricante de aerogenerado te habla de POTENCIA, que sería el equivalente a ENERGIA dividio por TIEMPO.

ENERGIA es igual a 1/2mv² que después, si dividimos por el tiempo, nos dará una POTENCIA.

Solo disponemos de tres datos

1) superficie de barrido del aereo en m2
2) velocidad del aire en m/sg
3) densidad del aire en kgrs/m3

ahora verás que al mezclar la masa con la velocidad del aire y la division de tiempo que hace falta para sacar potencia todo cuadra. Primero hay que pasar todo al SI (sistema internacional), es decir, metros, segundos y kgrs.

- masa son los kgrs que te caben por m3 de volumen. Este volumen lo sacaremos de multiplicar una superficie (área de barrido del aereo) por una longitud (que vendrá relacionado con la velocidad del viento), entonces:

ENERGIA = 1/2mv² que en el SI es 1/2*kgrs*(m/sg)²

POTENCIA = ENERGIA/sg=(1/2*kgrs*(m²/sg²)/sg= 1/2*kgrs*m²/sg³

Si yo, a la última ecuación, multiplico y divido por metros (es decir, no varía nada, es solo para llegar a v³) tendremos:

1/2*kgrs/m*m³/sg³ que es lo mismo que 1/2*kgrs/m*V³

ya tenemos la velocidad al cubo, pero ahora tenemos kgrs dividido por metros y hay que llegar a lo que dicen los fabricantes de densidad, por area por velocidad al cubo. Es decir, los kgrs/m tiene que convertirse en densidad por área.

Densidad, es kgrs/m³
Area de barrido, es m²

si multiplico los dos me queda kgrs/m³*m² = kgrs/m, luego ya está, es solo un juego de unidades para conseguir la Val cubo.

Dime si te convence, saludos

Gracias por tu información Robinson. A ver si alguien puede aclararme otro asunto. Tengo algunos folletos informativos de aerogeneradores, hechos por el fabricante, por ejemplo uno de un aerogenerador de 750 Kw. con vientos de 16 m/s.:
Diámetro del rotor: 44 m. 3 palas de 22 m.c/u.
Area de barrido: 1.520 m.
Generador elec. 4-6 devanados a 18 y 27 r.p.m.
Estos datos son del fabricante, por lo que entiendo que estos datos son reales, o sea que la máquina puesta en campo genera los 750 Kw.
¿Como se aplica aquí la fórmula de la potencia, para que con esos datos, de ese resultado?

Como se ha comentado, la potencia extraida es:

P = 1/2 x d x v³ x A x Cp

P = 0,5 x 1,225 x 1520 x 16³ x Cp = 750.000

Con los datos que expones, el coeficiente de potencia para la velocidad nominal es de 0,20, el máximo teórico es 0,59 (16/27).

¿Porqué el generador eléctrico es de doble devanado, que hace girar las palas a dos velocidades, 18 y 27 r.p.m.?

entiendo que es un modo de regulación para vientos suaves (pocas rev) o fuertes (altas rev).

Algunas máquinas (pequeñas que convierten a CC) lo hacen cambiando la configuración triangulo o estrella con un relé.

Si verdaderamente es la potencia del viento lo que se transforma en energía, que más da que las palas giren más rápidas ó menos, además segun Betz a más velocidad de las palas, menor es la presión que el viento ejerce sobre la pala, y por lo tanto menor el rendimiento.